Elsia Tüm Dersler

Dijital Elektronik

Boole Cebri

Boole cebri, mantık ifadelerini denklem gibi yazıp sadeleştirmenin matematiğidir — 1854'te George Boole kurdu, bugün her işlemcinin temelinde yatar. Değişkenler yalnız 0 ve 1 alır. Temel kurallar sezgiseldir: A·1 = A, A·0 = 0, A+0 = A, A+1 = 1. Ayrıca A·A = A, A + A = A (idempotent) ve A·Ā = 0, A + Ā = 1 (tümleyen).

En güçlü araç De Morgan yasalarıdır: bir grubun tersini almak işlemleri "çevirir". (A·B)̄ = Ā + B̄ ve (A+B)̄ = Ā · B̄. Yani NAND aslında "girişleri terslenmiş OR", NOR ise "girişleri terslenmiş AND"'dir. Bu, bir devreyi yalnız NAND veya yalnız NOR kapılarıyla yeniden kurmanın anahtarıdır.

Dağılma (distribution) sıradan cebirdeki gibi çalışır: A·(B+C) = A·B + A·C. Yutma (absorption) kuralı A + A·B = A ise ifadeleri kısaltır. Örnek: A·B + A·B̄ = A·(B + B̄) = A·1 = A — iki terim tek değişkene indi. Daha büyük ifadeler için Karnaugh haritaları bu sadeleştirmeyi görsel yapar; az kapı = ucuz, hızlı ve az güç tüketen devre.

Formüller

De Morgan: (A·B)̄ = Ā + B̄
De Morgan: (A+B)̄ = Ā · B̄
Dağılma: A·(B+C) = A·B + A·C
Yutma: A + A·B = A

⚡ Bu dersi simülatörde aç — ücretsiz

Kendini Sına

De Morgan yasasına göre (A + B)̄ ifadesinin eşiti nedir?
Cevap: Ā · B̄ — Bir toplamın tersi, terslerin çarpımıdır: (A+B)̄ = Ā·B̄.
A·B + A·B̄ ifadesi sadeleştirilince neye eşittir?
Cevap: A — Ortak A parantezine alınır: A·(B + B̄) = A·1 = A.